VERIFIKASI TINGKAT KEAKURATAN BEBERAPA METODE INTEGRASI NUMERIK FUNGSI ATAS SATU PEUBAH BEBAS

Osniman Paulina Maure* -  , Indonesia
Sudi Mungkasi -  Universitas Sanata Dharma, Indonesia

DOI : 10.24269/silogisme.v6i1.3540

Integrasi numerik merupakan suatu metode hampiran untuk menghitung integral tertentu. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memverifikasi secara eksperimen tingkat keakuratan metode jumlahan Reimann kiri, metode jumlahan Reimann kanan, metode jumlahan Reimann tengah, dan metode aturan trapesium atas fungsi satu peubah bebas terhadap dua kasus. Kasus pertama yaitu integrasi atas fungsi naik; dan kasus kedua yaitu integrasi atas fungsi bersifat naik pada suatu interval yang diikuti sifat turun pada interval yang lain. Dalam memverifikasi keakuratannya, digunakan langkah domain diskrit yang bervariasi, kemudian dihitung tingkat keakuratan eksperimental dari keempat metode integrasi tersebut Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pada kasus pertama, jumlahan Reimann kiri dan jumlahan Reimann kanan memiliki tingkat keakuratan eksperimental masing-masing mendekati 1, sedangkan tingkat keakuratan eksperimental jumlahan Reimann tengah dan metode aturan trapesium adalah masing-masing mendekati 2; hasil-hasil ini sesuai dengan tingkat keakuratan formal dari keempat metode tersebut. Pada kasus kedua, keempat metode integrasi numerik memiliki tingkat keakuratan eksperimental yang sama-sama mendekati 2; hasil-hasil ini ini menunjukkan bahwa untuk kasus tertentu diperoleh bahwa tingkat keakuratan eksperimental metode integrasi numerik bisa lebih besar dari tingkat keakuratan formalnya.

Keywords
numerical integration, order of accuracy, Riemann sums, trapezoidal rule
  1. Aigo, M. A. (2013). On the Numerical Approximation of Volterra Integral Equations of Second Kind Using Quadrature Rules. International Journal of Advanced Scientific and Technical Research, 1(3), 558–564.
  2. Bailey, D. H. & Borwein, J. M. (2011). High-Precision Numerical Integration: Progress and Challenges. Journal of Symbolic Computation, 46(7), 741–754.
  3. Darmawan, R. N. (2016). Perbandingan Metode Gauss-Legendre, Gauss-Lobatto dan Gauss- Kronrod pada Integrasi Numerik Fungsi Eksponensial. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, I(2), 99–108.
  4. Ermawati, Rahayu, P., & Zuhairoh, F. (2017). Perbandingan Solusi Numerik Integral Lipat Dua pada Fungsi Aljabar dengan Metode Romberg dan Simulasi Monte Carlo. Jurnal Matematika dan Statistika serta Aplikasinya (MSA), 5(2), 14–22.
  5. Grier, B., Alyanak, E., White, M., Camberos J., & Figliola, R. (2014). Numerical Integration Techniques for Discontinuous Manufactured Solutions. Journal of Computational Physics, 278(1), 193–203.
  6. Hidayat, N., Suhariningsih, Suryanto, A., & Mungkasi, S. (2014). The Significance of Spatial Reconstruction in Finite Volume Methods for the Shallow Water Equations. Applied Mathematical Sciences, 8(29), 1411–1420.
  7. Li, J. & Yu, D. H. (2013). Error Expansion of Classical Trapezoidal Rule for Computing Cauchy Principal Value Integral. Computer Modeling in Engineering & Sciences, 93(1), 47–67.
  8. Maure, O. P. (2019). Aspek Matematis dan Aspek Pendidikan pada Suatu Model Pemurnian Air dalam Sistem Osmosis Terbalik, Tesis. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
  9. Maure, O. P. & Mungkasi, S. (2019). Application of Numerical Integration in Solving a Reverse Osmosis Model. AIP Conference Proceedings, 2202(1), art. 020043, 1–6.
  10. Mettle, F. O., Quaye, E. N. B., Asiedu, L., & Darkwah, K. A. (2016). A Proposed Method for Numerical Integration. British Journal of Mathematics & Computer Science, 17(1), 1–15.
  11. Moheuddin, M. M., Titu, M. A. S., & Hossain, S. (2020). A New Analysis of Approximate Solutions for Numerical Integration Problems with Quadrature-Based Methods. Pure and Applied Mathematics Journal, 9(3), 46–54.
  12. Stewart, J. (2016). Calculus, Eight Edition. Boston: Cengage Learning.
  13. Ullah, M. A. (2015). Numerical Integration and a Proposed Rule. American Journal of Engineering Research (AJER), 4(9), 120–123.
  14. Uddin, M. J., Moheuddin, M. M., & Kowsher, M. (2019). A New Study of Trapezoidal, Simpson’s 1/3 and Simpson’s 3/8 Rules of Numerical Integral Problems. Applied Mathematics and Sciences: An International Journal (MathSJ), 6(4), 1–14.
  15. Zhao, W. & Zhang, Z. (2014). Derivative-Based Trapezoid Rule for the Riemann-Stieltjes Integral. Mathematical Problems in Engineering, 2014(3), art. 874651, 1–6.

Full Text:
Article Info
Submitted: 2021-01-17
Published: 2021-12-19
Section: Artikel
Article Statistics: